Question

9．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	$\frac{5}{4}$	2	$\frac{5}{4}$	…

• A． y=x
• B． y=-$\frac{1}{x}$
• C． y=$\frac{3}{4}$（x-1）²+2
• D． y=-$\frac{3}{4}$（x-1）²+2

Answer 1

分析 根据表中数据得到抛物线过点（0，$\frac{5}{4}$）和（2，$\frac{5}{4}$），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），于是设顶点式y=a（x-1）²-2，然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线过点（0，$\frac{5}{4}$）和（2，$\frac{5}{4}$），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）
设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
把（-1，-1）代入得4a+2=-1，解得a=-$\frac{3}{4}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{3}{4}$（x-1）²+2．
故选D．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．