Question

15．如图，在△ABC中，D，E，F，G分别是AC，AB，ED，BF的五等分点、四等分点、三等分点，二等分点，若△ABC的面积是25，则△FGD的面积是5．

Answer 1

分析 根据D为AC的五等分点可得S_△ABD=$\frac{4}{5}$S_△ABC=20、由点E为AB的四等分点可得S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=15、由F为DE的三等分点可得S_△BDF=$\frac{2}{3}$S_△BED=10、由G为BF的二等分点可得S_△FGD=$\frac{1}{2}$S_△BDF=5．

解答 解：∵D为AC的五等分点，
∴AD=$\frac{4}{5}$AC，
∴S_△ABD=$\frac{4}{5}$S_△ABC=20，
∵点E为AB的四等分点，
∴BE=$\frac{3}{4}$AB，
∴S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=15，
∵F为DE的三等分点，
∴DF=$\frac{2}{3}$BE，
∴S_△BDF=$\frac{2}{3}$S_△BED=10，
∵G为BF的二等分点，
∴GF=$\frac{1}{2}$BF，
∴S_△FGD=$\frac{1}{2}$S_△BDF=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查三角形面积的求法，熟练掌握高相等时两三角形的面积比等于对应底的比是关键．