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13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=6cm,AC=8cm,则D点到AB的距离为$\frac{8}{3}$cm.

分析 由角平分线的性质得出DE=DC,由勾股定理求出AB=10,在Rt△BDE中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

解答 解:作DE⊥AB于E,如图所示:
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=DC,由勾股定理得:AE=AC=8,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10,
∴BE=AB-AE=2,
设DE=DC=x,则BD=BC-DC=6-x,
在Rt△BDE中,由勾股定理得:22+x2=(6-x)2
解得:x=$\frac{8}{3}$,
∴点D到AB的距离为$\frac{8}{3}$.
故答案为:$\frac{8}{3}$.

点评 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质;由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

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