[题目]若a+b＝3.ab＝1．求(1)a2+b2,(2)(a﹣b)2,(3)ab3+a3b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若a+b＝3，ab＝1．

求（1）a2+b2；

（2）（a﹣b）2；

（3）ab3+a3b．

【答案】（1）7；（2）5；（3）7．

【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算；

（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算；

（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整体代入的方法计算．

解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7；

（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；

（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×7＝7．

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　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组或体现了____思想．

　（2）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加题（15分，不计入总分）

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②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线对称轴上有一点M，平面内有一点N，若以A，B，M，N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标．