Question

【题目】如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），∠ABD=90°，下列结论：①sinC＞sinD；②cosC＞cosD；③tanC＞tanD，正确的结论为（ ）
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设BD交⊙O于点E，连接AE， ∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D，
∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，
∴正确的结论有：①③．
故选D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解三角形的外接圆与外心(过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．