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我们把分子为1的分数叫做单位分数,如
1
2
1
3
1
4
…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律:(1)把
1
7
写成两个单位分数之和;(2)把
1
n
表示成两个单位分数之和.
分析:由已知条件观察分母的变化,可以得出分母分成的两数第一个比这个数大1,另一个数是原数的积.即可得出所求答案.
解答:解:(1)∵
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20

由题意得:分母分成的两数第一个比这个数大1,另一个数是原数的积,
1
7
=
1
8
+
1
56


(2)∵分母分成的两数第一个比这个数大1,另一个数是原数的积,
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
点评:此题主要考查了数的规律性知识,注意从已知入手,分析数据真正的变化情况,是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

我们把分子为1的分数叫做单位分数.如
1
2
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1
4
,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现
1
5
=
1
+
1
O
.则□所表示的数为
 
;○所表示的数为
 

(2)进一步思考,单位分数
1
n
=
1
+
1
(n是不小于2的正整数),则△所表示的式子为
 
,☆所表示的式子为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们把分子为1的分数叫理想分数,如:
1
2
1
3
1
4
,…,任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如:
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
;…,根据对上述式子的观察,请你思考:
(1)如果理想分数
1
5
=
1
6
+
1
a
1
9
=
1
b
+
1
90
,那么a=
30
30
,b=
10
10

如果理想分数
1
7
=
1
x
-
1
42
1
12
=
1
11
-
1
y
,那么x=
6
6
,y=
132
132

(2)运用你观察到的规律计算:(要写过程)
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
; ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)

(3)
①如果理想分数
1
n
=
1
c
+
1
d
(n是不小于2的正整数),那么c+d=
(n+1)2
(n+1)2
(用含n的式子表示);
②如果理想分数
1
m
=
1
e
-
1
f
(m是不小于3的正整数,m<f),那么e+f=
m2-1
m2-1
(用含m的式子表示).

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我们把分子为1的分数叫做单位分数,如
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…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如
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+
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3
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4
+
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1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律:
(1)把 
1
9
 写成两个单位分数之和;
(2)把
1
n
表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们把分子为1的分数叫做理想分数,如
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,…,任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如
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=
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+
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6
;  
1
3
=
1
4
+
1
12
;  
1
4
=
1
5
+
1
20
; …根据对上述式子的观察,请把
1
9
写成两个不同理想分数的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
;如果理想分数
1
n
=
1
a
+
1
b
(n是不小于2的正整数),那么a+b=
(n+1)2
(n+1)2
.(用含n的式子表示)

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