Question

（2013•临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8-t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，这样S_{四边形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四边形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t，然后配方得到S=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．

解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8-t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中

OB=OC ∠OBE=∠OCF BE=CF

，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S_△OBE=S_△OCF，
∴S_{四边形OECF}=S_△OBC=

1

4

×8²=16，
∴S=S_{四边形OECF}-S_△CEF=16-

1

2

（8-t）•t=

1

2

t²-4t+16=

1

2

（t-4）²+8（0≤t≤8），
∴s（cm²）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．