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已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
(1)证明见解析;(2)2.4.

试题分析:(1)由题中条件可得∠B=∠C,所以由已知条件,求证∠BDE=∠CAD即可得△BDE∽△CA;(2)由(1)可得△BDE∽△CAD,进而由相似三角形的对应边成比例,即可求解线段的长.
试题解析:(1)∵ AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD,且∠ADE=∠C,∴∠BDE =∠CAD.
∴△BDE∽△CAD.
(2)由(1)△BDE∽△CAD得
∵ AB="AC=" 5,BC= 8,CD=2,∴
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(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
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