Question

动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为

 

cm²（不计三角板的厚度）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC，当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，可求S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°．

解答：解：如图，BC=4，∠BAC=30°，
作AD⊥BC于点D，
当点D是BC的中点时，△ABC的面积最大，
此时由中垂线的性质知，AB=AC，∠B=75°，
S_△ABC=

1

2

BC•BDtan75°=

1

2

×4×2×3.732≈14.9cm²．-----------------------（3分）
故答案为：14.9

点评：本题考查了解直角三角形的应用，利用了中垂线的性质，三角形的面积公式，正切的概念求解．