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半径为4的两个等圆，它们的内公切线互相垂直，则这两圆的圆心距等于________．

$\text{[math]}$
分析：由题可知两圆圆心和切点可组成两个边长都为4的正方形，二圆的圆心距就是两个正方形的对角线之和．
解答：∵两个等圆的内公切线互相垂直，
∴可以组成两个边长都为4的正方形且两个正方形的对角线之和，就是所求二圆的圆心距，
∴这两圆的圆心距=2 $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ．
点评：本题难度中等，主要是考查圆与圆的位置关系．当两圆的内公切线互相垂直时，这两条内公切线，分别与两圆切点的半径，组成两个正方形．

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如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于

．（结果保留π）

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半径为4的两个等圆，它们的内公切线互相垂直，则这两圆的圆心距等于

．

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（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r₁=1；
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③，若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值．