Question

已知一次函数图象经过点（3，5），（-4，-9）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法求解即可；
（2）分别令x、y等于0，求出y与x的值，即可得到图象与y轴和x轴的交点；
（3）求出三角形在坐标轴上的边的长度，再代入三角形面积公式计算即可；
（4）把点（a，2）的坐标代入函数解析式求解即可．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式得，
则

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

（2）当x=0时，y=-1，
当y=0时，2x-1=0，
解得：x=

1

2

，
∴与坐标轴的交点为（0，-1）（

1

2

，0）；

（3）S_△=

1

2

×

1

2

×|-1|=

1

4

；
（4）∵点（a，2）在图象上，
∴2a-1=2，
∴a=

3

2

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解形式，一次函数图象与坐标轴交点的坐标的特点，点在函数图象的上的含义，先求出函数解析式是解本题的关键．