分析 先根据AAS定理得出△AEB≌△CED,再由AB∥CD得出四边形ABCD是平行四边形,再由△ABD的面积是4得出点D到AB的距离是2,由此得出A点坐标,进而可得出结论.
解答 证明:∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.
在△AEB与△CED中,
∵$\left\{\begin{array}{l}∠EAB=∠ECD\\∠EBA=∠EDC\\ BE=DE\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△CED(AAS).
∴AB=CD=4.
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵A(2,n),B(m,n)(m>2),
∴AB∥x轴,且CD∥x轴.
∵m>2,
∴m=6.
∴n=$\frac{1}{2}$×6+1=4.
∴B(6,4).
∵△ABD的面积是4,
∴点D到AB的距离是2.
∵AB到x轴的距离是4,点D到到x轴的距离是2,
∴q=2.
∴p=2,即D(2,2).
∵点A(2,n),
∴DA∥y轴,
∴AD⊥CD,即∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形及矩形的判定定理是解答此题的关键.
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