Question

14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则$\frac{CD}{DE}$的值为$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ-MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．

解答 解：过P作PQ⊥MN，
∵PM=PN，
∴MQ=NQ=$\frac{3}{2}$，
在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，
∴∠OPQ=30°，
∴OQ=5，
则OM=OQ-QM=$\frac{7}{2}$，
∵CD∥ON，
∴$\frac{CD}{OM}=\frac{PD}{PM}=\frac{DE}{MN}$，
∴$\frac{CD}{DE}=\frac{OM}{MN}$=$\frac{\frac{7}{2}}{3}$=$\frac{7}{6}$，
故答案为；$\frac{7}{6}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．