Question

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件．公司同时规定：该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利（年获利=处销售额-生产成本-投资）为w（万元）．
（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件，而销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件，由此确定y与x的函数关系式；
（2）由于首先投资500万元成功研制，又投入资金1500万元购进生产线，而生产每件产品的成本为40元，然后利用（1）的结论即可列出公司第一年的盈利w万元与x函数关系式，接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损；
（3）根据（1）（2）可以列出方程，解方程结合已知条件即可解决问题．
解答：解：（1）（100≤x≤180）；

（2）公司第一年的盈利为w万元

=，
∴第一年公司亏损了，当商品售价定为170元/件时，亏损最小，最小亏损为310万元；

（3）两年共盈利1340万元，则

解之的，x₁=150，x₂=190
又∵100≤x≤180，
∴x=150，
∴每件商品售价定为150元时，公司两年可盈利1340万元．
点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用已知条件列出方程或二次函数，然后解方程或利用二次函数的性质即可解决问题．