Question

4．等边三角形ABC的顶点A的坐标是（-1，0），顶点B的坐标是（3，0），那么顶点C的坐标是（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁、C₂，连接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得：C₁D=2$\sqrt{3}$，所以（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

解答 解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，
以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁，C₂，
连接AC₁、AC₂，
∴C₁D=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵OD=1，C₁、C₂对称，且分布在第一、四象限
∴C（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$），
故答案为：（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了等边三角形的判定，先确定点C在线段AB的垂直平分线上，再运用画弧法确定点C的位置，运用解直角三角形求有个线段的长度，确定C点坐标．