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11.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0
∴(m-n)2+(n-4)2=0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

分析 (1)根据题意,可以将题目中的式子化为材料中的形式,从而可以得到x、y的值,从而可以得到2x+y的值;
(2)根据a-b=4,ab+c2-6c+13=0,可以得到a、b、c的值,从而可以得到a+b+c的值.

解答 解:(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0,
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0,
∴(x+y)2+(y+1)2=0,
∴x+y=0,y+1=0,
解得,x=1,y=-1,
∴2x+y=2×1+(-1)=1;
(2)∵a-b=4,
∴a=b+4,
∴将a=b+4代入ab+c2-6c+13=0,得
b2+4b+c2-6c+13=0,
∴(b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0,
∴(b+2)2+(c-3)2=0,
∴b+2=0,c-3=0,
解得,b=-2,c=3,
∴a=b+4=-2+4=2,
∴a+b+c=2-2+3=3.

点评 本题考查因式分解的应用、非负数的性质-偶次方,解题的关键是明确题目中的材料,可以将问题中方程转化为材料中的形式.

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A.37×105km2B.37×104km2C.0.85×105km2D.1.85×105km2

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2.如图1所示,已知矩形ABCD中,AB=6cm,对角线AC=10cm,将矩形ABCD沿AC方向平移a cm得到矩形A′B′C′D′,A′B′交BC于M,A′D交CD于点N.

(1)求$\frac{{A}^{′}M}{{A}^{′}N}$;  
(2)如图2,把图1中的矩形A′B′C′D′绕A点顺时针转某一角度,其他条件不变,证明(1)是否成立,请说明理由;
(3)如图3所示,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′旋转A′D′过点D时,△A′MC为等腰三角形,求a的值.

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6.解方程(组)或不等式
(1)3x-5≤5x-(3-x)
(2)$\frac{x-3}{2}$-$\frac{4x+1}{5}$=1
(3)$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
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16.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.
(1)证明:EO=EB;
(2)求点E的坐标;
(3)点P是直线OB上的任意一点,且△OPC是等腰三角形,求满足条件的点P的坐标;
(4)点M是OB上任意一点,点N是OA上任意一点,是否存在点M、N,使得AM+MN最小?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.

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3.阅读下列材料,解答下面的问题:
我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例:由2x+3y=12,得:y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x(x、y为正整数).要使y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数,则$\frac{2}{3}$x为正整数,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入y=4-$\frac{2}{3}$x=2.所以2x+3y=12的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$.
问题:
(1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$.
(2)若$\frac{6}{x-3}$为自然数,则满足条件的正整数x的值有B
A.3个         B.4个          C.5个          D.6个
(3)关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9}\\{2x+ky=10}\end{array}\right.$的解是正整数,求整数k的值.

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20.(1)解不等式2(x-1)≥x-5,并把解集表示在数轴上.
(2)解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3<1}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x}\end{array}\right.$ 并把它的解集在数轴上表示出来.

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(2)化简:1-$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$.

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