Question

梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画图，过C点作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足为F，可根据已知证明CE为△ABC的中线，且CE=

1

2

AB，可证△ABC为直角三角形，利用勾股定理求斜边AB，利用“面积法”求梯形的高．

解答：解：如图，过C点作CE∥AD交AB于E，作CF⊥AB，垂足为F，
∵AB∥CD
∴四边形AECD为平行四边形，
CE=AD=

1

2

AB，AE=CD=

1

2

AB，
∴CE为△ABC的AB边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，由勾股定理，得
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5
由AC×BC=CF×AB得
CF=

3×4

5

=

12

5

．

点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，直角三角形的证明方法及根据“面积法”求梯形高的有关知识．