Question

【题目】如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交边 AB 于点 F.

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；

（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）CB=；（2）OE=，；（3）

【解析】

（1） 过O作AB的垂线交AB于D，根据面积法求出AD，从而可求出CB；

（2）平行得△CEB△OEG， 过C作CH⊥OB,可求长度和∠的正弦值；

（3）由图像易知当OA'⊥AB时，FO最短，此时取得最大值为

解：（1） 过O作AB的垂线交AB于D，

∵，

∴OD=，

∴AD=CD=，

CB=；

（2）∵OG∥AB,

∴∠B=∠BOG，

∵∠BEC=∠OEG,

∴以△CEB∽△GEO，

∴,

∴BE=,

∵OB=EB+EO=4，

∴OE+=4,

解得OE=，

过C作CH⊥OB,则△BCH∽△BAO，

∴=，

∴CH=,

∴；

（3）由图像易知当OA'⊥AB时，FO最短，此时取得最大值为.