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如图,EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F. 
(1)求证:四边形BFDE是菱形;
(2)若E为线段AD的中点,求证:AB⊥BD.

【答案】分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD∥BC,OB=OD,易证得△OED≌△OFB,可得DE=BF,即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EF⊥BD,即可证得四边形BEDF是菱形.
(2)根据证得的菱形可知,BE=ED,然后再利用E为线段AD的中点,即可证得三角形ABD为直角三角形,从而证得结论.
解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴?BEDF是菱形.

(2)∵四边形BFDE是菱形
∴BE=ED,
∵E为线段AD的中点,
∴△ABE为直角三角形,
∴AB⊥BD.
点评:本题考查了平行四边形的性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定等知识点,证明简单的线段相等,一般是通过全等三角形来证明的.
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精英家教网如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图,其中
EF
GI
HI
将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形.若
AG
GH
HD
=5:10:9,
AE
EB
=3:5,则下列哪一图形与菱形ABCD相似(  )
A、甲B、乙C、丙D、丁

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