Question

3．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1个、红球2个）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$；
（2）小明和小华做游戏，规则是：先从袋中任意摸出1个球，放回后摇匀，再从袋中任意摸出1个球，若两次都摸到红球，则小明获胜，否则小华获胜，小明认为这个游戏规则不公平，请你帮他说明理由．
（3）经两人商定，将袋中的白球换为红球，先从袋中任意摸出1个球后，再从剩下的球中任意摸出1个，若两次都摸到红球，则小明获胜，否则小华获胜，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由概率公式容易得出答案；
（2）画树状图，由概率公式求出各自的概率，即可得出结论；
（3）画树状图，由概率公式求出各自的概率，即可得出结论．

解答 解：（1）P（恰好摸到红球）=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$；                              
（2）画树状图，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有4种可能，
故概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
∴小明获胜的概率是$\frac{1}{4}$，小华获胜的概率是$\frac{3}{4}$，
∴这个游戏规则不公平．
（3）公平，理由如下：
画树状图，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有6种可能，故概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
∴小明和小华获胜的概率都是$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏规则公平．

点评 此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．画出树状图是解决问题的关键．