如图为梯形纸片ABCD.E点在BC上.且∠AEC=∠C=∠D=90°.AD=3.BC=9.CD=8．若以AE为折线.将C折至BE上.使得CD与AB交于F点.则BF长度为何( ) A.4.5B.5C.5.5D.6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC=∠C=∠D=90°，AD=3，BC=9，CD=8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（　　）

A、4.5

B、5

C、5.5

D、6

分析：先根据题意画出示意图，根据轴对称的性质可以得出一些线段的长度，进而根据相似三角形的性质可解得BF的长．

解答：

解：由题意得：EC′=EC=AD=3，
∴BC′=BC-C′E-EC=3，
∴AB=

AE2+BE2

=10，
又∵△BC′F∽△BEA，
∴

BC′

，
∴BF=5．
故选B．

点评：本题考查勾股定理及梯形的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A=90°，AB=AC=2

，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE=GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．
（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；
（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）
如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D₁EFG₁的位置．
①当x为何值时，四边形DBED₁是菱形，并说明理由．
②设△ABC与等腰梯形D₁EFG₁重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．