Question

（2009•南安市质检）我市2009年初中毕业生升学体育考试规定的考试项目，除必考项目外，考生可在以下项目中任选两项（不得重复）：
a、立定跳远；b、一分钟跳绳；c、掷实心球；d、一分钟仰卧起坐（女）．
（1）请直接写出男生有哪几种选报方案（用序号a，b，c表示）；
（2）某校初三年（1）班有50名同学，全部按规定报名参加体育考试，其中30%的男生和50%的女生共19人选报相同的某一种方案．
①求该班男生、女生各有多少人？
②若全班选报a项目的人数是选报d项目人数的3倍，选报b项目的人数是选报d项目人数的4倍，选报c项目的人数不超过30人，求选报d项目的人数．

Answer 1

分析：（1）根据题意写出男生的选报方案即可；
（2）①首先设该班男生x人，则女生有（50-x）人，由其中30%的男生和50%的女生共19人选报相同的某一种方案，可得30%x+50%（50-x）=19，
②首先设选报d项目的人数为y人．则全班选报a项目的人数为3y人，选报b项目的人数是4y人，可得不等式组组：

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，继而求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：
男生选报方案有：ab，ac，ad，bc，bd，cd；

（2）①设该班男生x人，则女生有（50-x）人，
∴30%x+50%（50-x）=19，
解得：x=30，
∴该班男生30人，则女生有20人，
∴该班男生、女生各有30，20人；
②设选报d项目的人数为y人．则全班选报a项目的人数为3y人，选报b项目的人数是4y人，
∴

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，
解得：8.75≤y≤12.5，
∴y为：9，10，11或12．
答：选报d项目的人数有9，10，11或12．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元一次方程与不等式的应用．此题难度适中，注意找到等量关系是解此题的关键．