Question

（本小题满分5分）
如图，在梯形中，，，，，  
，求的长．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出AE=DF，AD=EF，求出AE、EC的长，求出CF长，即可求出答案．
解答：解：
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面积S=AB×AC=BC×AE，
∴AE==2，
DF=AE=2，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=2，
∴CF=2-=，
在Rt△DFC中，DF=2，CF=，由勾股定理得：CD==，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，梯形，三角形的面积等知识点的应用．