Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足4a-2b+c=0，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知ax²+bx+c=0是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a=c

B．a=b

C．a=2b=c

D．b=c

Answer 1

分析：根据判别式的意义得到b²-4ac=0，根据新定义得4a-2b+c=0，即4a=2b-c，把4a=2b-c代入b²-4ac=0可得到b=c，则4a=2b-b=b=c，然后分别进行判断．

解答：解：根据题意△=b²-4ac=0，
∵4a-2b+c=0，即4a=2b-c，
∴b²-（2b-c）•c=0，即（b-c）²=0，
∴b=c，
∴4a=2b-b=b．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．