Question

如图，直线y=-

1

2

x+6与x轴、y轴分别交于点M、N．
（1）点M、N的坐标分别为

 

、

 

；
（2）若点P在线段MN上，且OP将△0MN的面积分成1：2的两部分，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）分别把y=0或x=0代入解析式计算出对应的自变量和函数值，则可确定直线与x轴、y轴的交点坐标．
（2）根据点M、N的坐标求出MN的长，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比分两种情况求出点

PN

MN

的值，然后根据平行线分线段成比例定理即可点P的坐标．

解答：解：（1）把y=0代入y=-

1

2

x+6得-

1

2

x+6=0，解得x=12；
把x=0代入y=-

1

2

x+6得y=6，
所以直线y=-

1

2

x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为M（12，0），N（0，6）．
故答案为（12，0），（0，6）．
（2）∵M（12，0），N（0，6），
∴MN=6

5

．
∵△PON与△POM同高，
∴S_△PON：S_△POM=PN：PM，
∵OP将△0MN的面积分成1：2的两部分，
∴S_△PON：S_△POM=1：2或2：1，
设P（a，b）
①当S_△PON：S_△POM=1：2时，PN：PM=1：2，
∴

a

OM

=

ON-b

ON

=

1

3

，
即

a

12

=

6-b

6

=

1

3

，
∴a=4，b=4，
即P的坐标为（4，4）．
②当S_△PON：S_△POM=2：1时，PN：PM=2：1，
∴

a

OM

=

ON-b

ON

=

2

3

，
即

a

12

=

6-b

6

=

2

3

，
∴a=8，b=2，
即P的坐标为（8，2）．
∴P点的坐标为（4，4）或（8，2）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，利用三角形的面积的比求出边PN：PM的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论．