Question

【题目】如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，点的坐标为．

当点的横坐标逐渐增大时，的面积将如何变化？

若与均为直角三角形，其中，求此反比例函数的解析式及点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则的面积将逐渐减小．（2）.

【解析】

作辅助线，可得出面积的表达式，由k的取值范围可以得出结论；

当若与均为直角三角形，其中时，可先求得函数解析式，又因为特殊直角三角形可得出相应点的坐标.

解：过作，垂足为，

设，

∵在第一象限，

∴的面积．

又∵当时，在每一个象限内，随的增大而减小．

故当点的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则的面积将逐渐减小．

因为是直角三角形，

所以，，

所以．

代入，得，

所以反比例函数的解析式为．

∵为直角三角形，，

∴轴，设，

则，，

所以．

∵在反比例函数的图象上，

∴代入，得，

化简得

解得：．

∵，

∴．∴，

∴，

所以点的坐标为．