Question

一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（　　）

• A、平均数减少9，方差不变
• B、平均数减少9，方差减少3
• C、平均数与极差都不变
• D、平均数减少9，方差减少9

Answer 1

分析：根据平均数和标准差的概念判断．各数据都减少9，只改变平均数，数据的方差不变，标准差也不变．

解答：解：一组数据的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各数据都减少9后的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-9）+x₂+（-9）+…+x_n+（-9）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）-9n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-9=

.

x

-9
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-9-

.

x

+9）²+（x₂-9-

.

x

+9）²+…+（x_n-9+

.

x

+9）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选A．

点评：本题考查了方差及算术平方根的知识，记住一组数据都增加或减小同一个数后，数据的平均数也要增加或减少相同的数，但方差和标准差不变．