【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A、B两点,连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E,连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为,点D的坐标为.
(1)求证:DC=FC;
(2)判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)求⊙P的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)⊙P与x轴相切.理由见解析;(3)5.
【解析】(1)证明:过点D作DH⊥x轴于点H,则∠CHD=∠COF =90°.
∵点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1),∴DH=OF,
∵在△FOC与△DHC中,
∠FCO=∠DCH
∠FOC=∠DHC=90°
OF=HD
∴△FOC≌△DHC(AAS),
∴DC=FC;
(2)答:⊙P与x轴相切.理由如下:
如图,连接CP.
∵AP=PD,DC=CF,
∴CP∥AF,
∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x轴.
又PC是半径,
∴⊙P与x轴相切;
(3)解:由(2)可知,CP是△DFA的中位线,
∴AF=2CP.∵AD=2CP,
∴AD=AF.连接BD.
∵AD是⊙P的直径,
∴∠ABD=90°,
∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1.
设AD的长为x,则在直角△ABD中,由勾股定理,得
x2=62+(x-2)2,解得 x=10.
∴⊙的半径为5.
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【题目】点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )
A.(﹣3,2)
B.(﹣2,﹣3)
C.(﹣2,3)
D.( 3,﹣2)
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半径.
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【题目】某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
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