Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．

（1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；

（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）-4

【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根据判别式即可求出a的范围；

（3）根据根与系数的关系即可求出答案．

详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；

（2）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；

（3）∵是方程的两个实数根，．

∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．