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    已x+
    1
    x
    =4    ，求下列各式的值：
    （1）x2+
    1
    x2
    ；
    （2）
    x2
    x4+x2+1
    ．
    分析：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．使分式中含有x+
    1
    x
    的形式，代入求值．
    解答：解：（1）x2+
    1
    x2
    ，
    =（x-
    1
    x
    ）2-2，
    =42-2，
    =14；

    （2）
    x2
    x4+x2+1
    ，
    =
    1
    x2+
    1
    x2
    +1
    ，
    =
    1
    14+1
    ，
    =
    1
    15
    ．
    点评：本题主要考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式，并利用好乘积二倍项不含字母是常数的特点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题情境】
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    【数学模型】
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
    a
    x
    ）（x＞0）．
    【探索研究】
    （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的图象和性质．精英家教网
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y …               …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

    【解决问题】
    （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    ．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．y=x+
    1
    x
    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2-2
    		x
    •
    1
    x
    +2
    		x
    •
    1
    x

    =(
    		x
    -
    1
    x
    )2+2    ≥2
    当
    		x
    -
    1
    x
    =0，即x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•达州）【问题背景】
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
    1
    2
    x(x    ＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
    【提出新问题】
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    【分析问题】
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
    【解决问题】
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值．
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的图象：
     x …  
    1
    4
    		  
    1
    3
    		  
    1
    2
    		  1  2  3  4 …
     y …               …
    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
    1
    1
    时，函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）有最
    小
    小
    值（填“大”或“小”），是
    4
    4
    ．
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
    1
    2
    x(x    ＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
    		x
    )2    〕

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
    1
    x
    （x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x=
    		2
    -
    		3
    ，y=
    		2
    +
    		3
    ，求下列名式的值：
    （1）
    1
    x
    +
    1
    y

    （2）
    x
    y
    +
    y
    x
    ．

    查看答案和解析>>

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