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如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5.点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=7.

(1)求点B的坐标和线段PB的长;

(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.


              解:(1)∵AB=5,OA=4,∠AOB=90°,

∴由勾股定理得:OB=3,

即点B的坐标是(0,3),

∵OP=7,

∴线段PB的长是7+3=10;

(2)过D作DM⊥y轴于M,

∵PD⊥BD,

∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°,

∴∠DBM+∠BDM=90°,∠BDM+∠MDP=90°,

∴∠DBM=∠PDM,

∴△DBM∽△PDM,

=

∵OA=4,AD⊥x轴,

∴设D的坐标是(4,y)(y>0),

=

解得:y=1,(y=﹣5舍去),

即D点的坐标是(4,1),

把D的坐标代入y=得:k=4,

即反比例函数的解析式是y=


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