Question

28、如图，已知l₁∥l₂，MN分别和直线l₁、l₂交于点A、B，ME分别和直线l₁、l₂交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．
（2）在外侧时也同理，只不过角的位置变化了所以关系也变化了．

解答：解：（1）如图，过点P做AC的平行线PO，
∵AC∥PO，
∴∠β=∠1，
又∵AC∥BD，
∴PO∥BD，
∴∠α=∠2，
∴∠α+∠β=∠γ．

（2）∠α-∠β=∠γ，
（提示：两小题都过P作AC的平行线）．

点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．