Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝_____．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．

∵OD⊥AC，

∴AD＝DC，

∵BO＝CO，

∴AB＝2OD＝2×2＝4，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE＝∠COE＝90°，

∴，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，

∵EA⊥BD，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴AD＝AB＝4，

∴DC＝AD＝4，

∴AC＝8，

∴BC＝＝＝4．

故答案为：4．