分析 （1）如图2，△CAF是等腰三角形，因为翻折得：∠BAC=∠CAE，再由平行内错角相等得：∠OCA=∠BAC，则∠OCA=∠CAE，从而得结论；
（2）存在，因为∠DAE=90°时不符合题意，所以分两种情况讨论：①当∠ADE=90°时，如图3，直接写出点E的坐标；②当∠AED=90°时，如图4，根据勾股定理计算EM和AM的长即可；
（3）作辅助线构建直角三角形，设EM=x，在Rt△CME中利用勾股定理列方程求出x的值，再证明△CME∽△END，列比例式可得点D的坐标．
解答 
解：（1）如图2，△CAF是等腰三角形，理由是：
由翻折得：∠BAC=∠CAE，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC∥AB，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠OCA=∠CAE，
∴△CAF是等腰三角形；
（2）存在，分两种情况：
①当∠ADE=90°时，△ADE为直角三角形，如图3，
∴BC=CE=6，
∴四边形CEDB是正方形，
∴E（0，2）；
②当∠AED=90°时，△ADE为直角三角形，如图4，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
由翻折得：CE=BC=6，
∴AE=10-6=4，
过E作EM⊥AB于M，
sin∠CAB=$\frac{BC}{AC}=\frac{EM}{AE}$，
∴$\frac{6}{10}=\frac{EM}{4}$，
∴EM=2.4，
由勾股定理得：AM=$\sqrt{{4}^{2}-2．{4}^{2}}$=3.2，
∴E（6-2.4，3.2），
即E（3.6，3.2）；
（3）如图5，过E作MN⊥OC，垂足为M，交AB于N，则MN⊥AB，
∵OE平分∠COA，∠COA=90°，
∴∠COE=45°，
∴△EMO是等腰直角三角形，
设EM=x，则OM=x，CM=7-x，
由翻折得：BC=CE=5，
由勾股定理得：52=（7-x）2+x2，
解得：x1=3，x2=4，
当x=3时，EM=3，EN=2，
∵∠CED=90°，
∴∠CEM+∠DEN=90°，
∵∠CEM+∠MCE=90°，
∴∠DEN=∠MCE，
∵∠CME=∠END，
∴△CME∽△END，
∴$\frac{CM}{EN}=\frac{ME}{DN}$，
∴$\frac{4}{2}=\frac{3}{DN}$，
∴DN=1.5，
∴D（5，4.5），
当x=4时，同理得：DN=$\frac{4}{3}$，
∴D（5，$\frac{13}{3}$），
∴当点E落在∠AOC的角平分线上时，点D的坐标为（5，4.5）或（5，$\frac{13}{3}$）．
点评 本题是四边形的综合题，也是直角三角形的翻折变换问题，考查了矩形、直角三角形的性质；利用勾股定理或三角形相似对应边的比列方程可以求边的长；对于翻折后所形成的直角三角形要分情况进行讨论，利用数形结合的思想解决问题．
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