Question

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

Answer 1

（1）k₂=2  
（2）y₂＜y₁＜y₃

试题分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k₂的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k₁与b的值，即可确定出直线解析式；
（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可。　
解：（1）∵双曲线经过点B（﹣2，﹣1），∴k₂=2。
∴双曲线的解析式为：。
∵点A（1，m）在双曲线上，∴m=2，即A（1，2）。
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k₁x+b上，得
，解得：。
∴直线的解析式为：y=x+1。
（2）∵A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，
∴A₁与A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0。则y₂＜y₁＜y₃。