Question

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小．

Answer 1

分析：根据图示，结合已知条件，分别求出∠COM和∠CON的度数，然后将其相加或相减，即可求出∠MON的度数．

解答：解：（1）∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×90°=45°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°-15°=30°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

α+15°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

α+15°-15°=

1

2

α．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．