Question

【题目】已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：

（1）该函数自变量的取值范围为；

（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；

x	…			-1		2			…
y	…	3	2	1					…

（3）结合所画函数图象，解决下列问题：

①写出该函数图象的一条性质：；

②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．

Answer 1

【答案】（1）：x＞-2；（2）见详解；（3）①当x＞-2时，y随x的增加而减小；②2≤b＜3．

【解析】

（1）x+2＞0，即可求解；

（2）描点画出函数图象即可；

（3）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；

②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解

解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，

故答案为：x＞-2；

（2）描点画出函数图象如下：

（3）①当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），

故答案为：当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），

②如图2，当b=2时，

直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），

故2≤b＜3，

故答案为：2≤b＜3．