Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的长；
（2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的⊙P与AB相切于点D．若以C为圆心的⊙C与⊙P相切，求⊙C的半径．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理进行计算；
（2）注意分情况讨论：两圆相切，可能内切，也可能外切．根据两圆的位置关系与数量之间的联系，主要是求得⊙P的半径，再进一步进行分析即可．

解答：解：（1）∵C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5；

（2）根据题意，得PC=PB=2，
连接PD，则PD⊥AB，
∵∠BDP=∠C=90°，又∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD．
∴

PD

AC

=

BP

AB

，PD=1.2．即该圆的半径是1.2．

点评：熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质，能够根据相似三角形的性质得到比例式，从而进行计算．