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    11．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过O点作EF⊥AC，分别交AD，BC于E，F点．若△CDE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为（　　）
    A．15cmB．20cmC．30cmD．40cm

    分析 利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，即可求出矩形的周长．

    解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
    ∵EF⊥AC，
    ∴AE=CE，
    ∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），
    ∵DE+CD+CE=AD+CD=10cm，
    ∴矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=20cm；
    故选：B．

    点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．

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    （2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$=$\frac{6}{5}$，求m的值；
    （3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+$\frac{2}{3}$E′B的最小值．

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