Question

若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的周长为20，则它的面积为（　　）

• A．20
• B．40
• C．25
• D．20

  5

Answer 1

分析：根据菱形的四条边都相等，利用周长求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，设较短的对角线为2x，表示出另一对角线为4x，然后求出对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到两对角线的长度，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵菱形的周长为20，
∴边长AB=20÷4=5，
设较短的对角线AC=2x，则BD=4x，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OA=x，OB=2x，
在Rt△ABO中，OA²+OB²=AB²，
即x²+（2x）²=5²，
解得x=

5

，
所以，2x=2

5

，4x=4

5

，
菱形的面积=

1

2

×2

5

×4

5

=20．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，利用勾股定理列出方程是解题的关键．