【题目】动点A(m+2,3m+4)在直线l上,点B(b,0)在x轴上,如果以B为圆心,半径为1的圆与直线l有交点,则b的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
先利用点A求出直线l的解析式,然后求出以B为圆心,半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标,即b的值,从而确定以B为圆心,半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.
设直线l的解析式为
∵动点A(m+2,3m+4)在直线l上,将点A代入直线解析式中
得
解得
∴直线l解析式为y=3x﹣2
如图,直线l与x轴交于点C(,0),交y轴于点A(0,﹣2)
∴OA=2,OC=
∴AC=
若以B为圆心,半径为1的圆与直线l相切于点D,连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD=sin∠OCA=
∴
∴
∴以B为圆心,半径为1的圆与直线l相切时,B点坐标为或∴以B为圆心,半径为1的圆与直线l有交点,则b的取值范围是
故答案为
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【题目】近日,国产航母山东舰成为了新晋网红,作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母,承载了我们太多期盼,促使我国在伟大复兴路上加速前行如图,山东舰在一次测试中,巡航到海岛A北偏东60°方向P处,发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出:可疑船只在P处南偏东45°方向,距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出,刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时,可疑船只距海岛A还有多少海里?(,结果精确到0.1海里)
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【题目】2019年中国北京世园会开园期间,为了满足不同人群的游览需求,组委会倾情打造了四条趣玩路线,分别是“解密世园会”、“爱我家,爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩,于是他们制作了如下四张卡片,然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅",小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”,请用列表法或画树状图法求出:他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少?
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【题目】如图,已知在△ABC中,点D为BC边上一点(不与点B,点C重合),连结AD,点E、点F分别为AB、AC上的点,且EF∥BC,交AD于点G,连结BG,并延长BG交AC于点H.已知=2,①若AD为BC边上的中线,的值为;②若BH⊥AC,当BC>2CD时,<2sin∠DAC.则( )
A. ①正确;②不正确B. ①正确;②正确
C. ①不正确;②正确D. ①不正确;②正确
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④当x<﹣1时,y<0.其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知:抛物线y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)与x轴交于点AB(点A在点B的左侧).
(1)不论a取何值,抛物线总经过第三象限内的一个定点C,请直接写出点C的坐标;
(2)如图,当AC⊥BC时,求a的值和AB的长;
(3)在(2)的条件下,若点P为抛物线在第四象限内的一个动点,点P的横坐标为h,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点D,作PE∥AC交BC于点E,设△ADE的面积为S,请求出S与h的函数关系式,并求出S取得最大值时点P的坐标.
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【题目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
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【题目】为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 .
(2)请用列表法或画树状图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
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