Question

因式分解：
（1）a²b﹣b³；
（2）1﹣n+m﹣mn；
（3）x²﹣2x+1﹣y²；
（4）（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）

Answer 1

（1）b（a﹣b）（a+b）
（2）（1+m）（1﹣n）
（3）（x﹣1﹣y）（x﹣1+y）
（4）2x（x﹣y）

试题分析：（1）首先提取公因式b，再运用平方差公式；
（2）首先合理分组，再运用提公因式法进行因式分解；
（3）首先合理分组，再运用公式法因式分解；
（4）运用提公因式法因式分解．
解：（1）原式=b（a²﹣b²）=b（a﹣b）（a+b）；
（2）原式=（1﹣n）+（m﹣mn）=（1﹣n）+m（1﹣n）=（1+m）（1﹣n）；
（3）原式=（x²﹣2x+1）﹣y²=（x﹣1）²﹣y²=（x﹣1﹣y）（x﹣1+y）；
（4）原式=（x﹣y）（x﹣y+x+y）=2x（x﹣y）．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
四项多项式因式分解时，要合理分组：两两一组或三项、一项一组．因式分解后，括号里有同类项的要合并．如（4）．