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11.已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:
x023
y0.370.374
那么(a-b+c)( $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$)的值为(  )
A.20B.8C.24D.4

分析 把x=0,y=0.37;x=2,y=0.37代入解析式得到b=-2a,则可确定抛物线的对称轴为直线x=1,利用抛物线的对称性得到x=-1时,y=4,即a-b+c=4,然后利用整体代入的方法计算(a-b+c)( $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$)的值.

解答 解:∵x=0,y=0.37;x=2,y=0.37,
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0.37}\\{4a+2b+c=0.37}\end{array}\right.$,
∴4a+2b=0,解得b=-2a,
∴抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1,
∴x=-1与x=3时的函数值相等,
∴x=-1时,y=4,即a-b+c=4,
∴(a-b+c)( $\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$)=4×(-$\frac{b}{a}$)=4×(-$\frac{-2a}{a}$)=8,
故选B.

点评 本题考查了二次函数图形上点的坐标特征:利用抛物线上的点满足抛物线解析式,可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标.

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