分析 (1)由直径所对的圆周角是直角求得;
(2)连结OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(3)根据切线的性质得到ED=EB,OE⊥BD,则∠ABD=∠OEB,得到tan∠CDA=tan∠OEB=$\frac{OB}{BE}$=$\frac{2}{3}$,易证Rt△CDO∽Rt△CBE,得到$\frac{CD}{CB}$=$\frac{OD}{BE}$$\frac{OB}{BE}$=$\frac{2}{3}$,求得CD,然后在Rt△CBE中,运用勾股定理可计算出BE的长.
解答 (1)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
(2)证明:如图,连OD,OE,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,
又∵∠CDA=∠CBD,
而∠CBD=∠1,
∴∠1=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:∵EB为⊙O的切线,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
∵tan∠CDA=$\frac{2}{3}$,
∴tan∠OEB=$\frac{OB}{BE}$=$\frac{2}{3}$,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{OD}{BE}$$\frac{OB}{BE}$=$\frac{2}{3}$,
∴CD=$\frac{2}{3}$×6=4,
在Rt△CBE中,设BE=x,
∴(x+4)2=x2+62,
解得x=$\frac{5}{2}$.
即BE的长为$\frac{5}{2}$.
点评 本题考查了切线的判定与性质:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质.
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A. | △ABO≌△DCO | B. | AO=DO | C. | AC=DB | D. | BD平分∠ABC |
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A. | (1,-2) | B. | (1,2) | C. | (-2,-1) | D. | (2,-1) |
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