分析 (1)由y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,于是得到结论;
(2)由于抛物线经过点B(1,m),得方程于是得到结论;
(3)根据题意得到线段AB:y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得到x2-2mx+m2-2m+2=0,令y′=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,于是得到结论.
解答 解:(1)∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,
∴D(m,-m+2);
(2)∵抛物线经过点B(1,m),
∴m=1-2m+m2-m+2,
解得:m=3或m=1;
(3)根据题意:∵A(-3,m),B(1,m),
∴线段AB:y=m(-3≤x≤1),
与y=x2-2mx+m2-m+2联立得:
x2-2mx+m2-2m+2=0,
令y′=x2-2mx+m2-2m+2,
若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,
即函数y′在-3≤x≤1范围内只有一个零点,
当x=-3时,y′=m2+4m+11<0,
∵△>0,
∴此种情况不存在,
当x=1时,y′=m2+4m+3<0,
解得1≤m<3.
点评 本题考查了抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,考查了转化思想和数形结合的数学思想.
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