分析 根据直线l经过点A、B,可求出直线l的解析式.设l的解析式为y=ax+b,将(4,0),(0,4)代入,根据待定系数法解答;根据△OAP的面积和P在直线上,可求出P点坐标,将P点坐标代入二次函数y=ax2+2,列方程求出a值即可.
解答 解:∵直线l与两坐标轴分别交于点A(4,0),B(0,4),
∴直线l的函数表达式为y=-x+4,
设点P的坐标为(m,4-m),
∵△AOP的面积为$\frac{9}{2}$,
∴$\frac{1}{2}$×4×(4-m)=$\frac{9}{2}$,
∴m=$\frac{7}{4}$.
∵点P在直线l上,
∴P点坐标为($\frac{7}{4}$,$\frac{9}{4}$).
∵点P在抛物线y=ax2+2上,
∴$\frac{49}{4}$a+2=$\frac{9}{4}$,
解得:a=$\frac{1}{49}$,
∴二次函数的解析式为y=$\frac{1}{49}$x2+2.
点评 此题考查待定系数法求函数解析式,熟练掌握一次函数和二次函数的一些基本特征,正确设函数的解析式,然后是将点的坐标代入求解.
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