Question

(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）抛物线的对称轴………2分
（2）      …………5分
把点坐标代入中，解得…6分
……………………………7分
（3）如图所示，存在符合条件的点共有3个．……8分

………………9分
………………10分
…………11分
求P点的详细过程：
以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，
以为腰且顶角为角的有1个：．
    8分
在中，
    9分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中，   10分
  11分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．P₃K=2.5, 于是………………13分
…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．

解析