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19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若AB=6,DE=3,求△ABC的面积.

分析 (1)首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD=∠FAD,再根据角平分线的性质即可证得DE=DF;
(2)根据三角形的面积公式进行计算即可.

解答 解:(1)如图,连接AD,

∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
∴DE=DF;
(2)△ABD的面积=$\frac{1}{2}AB•DE=\frac{1}{2}×6×3=9$,
所以△ABC的面积=2×9=18.

点评 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质,关键是根据等腰三角形的性质解答.

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