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如图,大长方形是由四个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(  )(  ).
说理验证
事实上,我们也可以用如下方法进行变形:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+()=  =(  )(  ).
于是,我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.
尝试运用
例题 把x2+3x+2分解因式.
解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1).
请利用上述方法将下列多项式分解因式:
(1)x2﹣7x+12;            (2)(y2+y)2+7(y2+y)﹣18.
x+p   x+q  qx+pq   x(x+p)+q(x+p)   x+p     x+q
(1)(x﹣3)(x﹣4)  (2)(y2+y+9)(y+2)(y﹣1)

试题分析:由矩形的面积公式可以求得x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q);
利用分组的方法可以先分组然后提公因式法可以分解因式为:x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q);
根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的形式的运用,可以将一个二次三项式分解因式,从而求出结果.
解:由矩形的面积公式得:(x+p)(x+q);
根据分组分解法得:x(x+p)+q(x+p),(x+p)(x+q);
(1)原式=(x﹣3)(x﹣4)
(2)原式=(y2+y+9)(y2+y﹣2)
=(y2+y+9)(y+2)(y﹣1).
故答案为:(x+p)(x+q);x(x+p)+q(x+p),(x+p)(x+q);
点评:本题是一道因式分解的试题,考查了十字相乘法在实际问题中的运用,分组分解法的运用,提公因式法的运用.在分解因式时,要分解到不能再分解为止.
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