解答：解：（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，
那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；
这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；
由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；
即：b=4，a=5，m=9．
（2）如图，当0≤t≤5时，
∵AD′=5-t，D′G=3，PF′=4-t，CP=2，
∴y=9+（5-t）
2+4+（4-t）
2，
∴y=2（t-
）
2+
，
∴当t=
时，y有最小值，y
最小值=
．
（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；
如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
设AG′与F′C的延长线交于点H，
当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
=，
∴
=
，
解得t
1=2，t
2=7（不合题意，舍去）．
②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，
因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD
（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，
所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）
（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
③4＜t＜5时，延长G′F′交PC于P，延长AG′交CD于Q，
由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，
所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；
当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，
易得△AD′G′∽△F′PC，
∴
=，
∴
=
，
解得t=4.4．
④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．
⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，
所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，
所以AG′与CF′不可能平行．
延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；
当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；
又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，
∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，
∴△AD′G′∽△CPF′，
∴
=，即
=；
解得：t
1=2（不合题意，舍去），t
2=7；
所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG′与直线CF′垂直，当t=4.4时，直线AG′与直线CF′平行．
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23、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
24、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．
已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q．下列说法：①EF=DP；②EF⊥DP；③
F，BF与边CD交于点G，连接EG．设CE=x．